Analytische Darstellung des Elektromagnetismus. 9 



(7. = o,,, + a,, (3) 



ö„. = a„l (3) 



lo,t^mo,^ + 7io^ç = , 



wo l m n die Richtuugscosinen der nach innen gerichteten Normale sind . 

 Die letzte Gleichung kann durch folgende drei Gleichungen 



cr,g =. ma^ — no^ (3) 



ersetzt werden , wo der Vektor (öj a^ g^) gleich o ist und mit a„ denselben 

 Winkel bildet wie a, aber rechtwinklig zu a, ist. Man kann also allgemein 



(13) Oi = la„ -\- ma^ — na^ (3) 



setzen , wo a„ a^ o^ o^ als näher zu bestimmende willkürliche Funktionen 

 zu betrachten sind. Um diese Bestimmung auszuführen benutzen wir 

 folgendes 



Lemma 1. Wenn l m n die Richtungskosinen der nach innen ge- 

 richteten Normale sind, so ist allgemein -- 



(14) J^dr=-Jfldœ, 



wo / eine willkürliche Funktion ist. 



Von den Funktionen a„ o^ a^ o^ wollen wir annehmen, es können 

 dieselben ins innere des betrachteten Gebietes regulär fortgesetzt wer- 

 den. Nach (14) ist 



J r J d§^ r J J 9| r ^ dxj r ' 



weil 



»1 al 



r r 



ist , 



d§ 9a,' 



,1 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. ups. Ser. III. 



r Idœ rdo„ r , , 9^ r dt 



(j„ = — ~ — — dz 4 ff_ — . 



J r J 91 i§ ^ dx' J " r 



