12 H. Petrini 



(8) P. = _|lV^-^(3), 



^x ^y (iz • 



wo J eine willkürliche Funktion ist. In einem äusseren Punkte erhält man 



(19) ^_^_9_? = L^(3) , 



'ày "bx hx 



wenn / = gesetzt wird. Da die Gleichungen (8) und (10) durch (18) 

 Identisch erfüllt sind, so ist hierdurch der Satz 3 bewiesen. Für 



J = 



erhält man die Neumann'sohe Darstellung. 



Bisher haben wir nur einen einfach zusammenhängenden Raum be- 

 trachtet. Wenn aber der Raum mehrfach zusammenhängend ist, kann 

 er wie vorher durch gewisse Querschnitte einfach zusammenhängend ge- 

 macht werden. Der Vektor P wird auch dann durch (8) und (18) dar- 

 gestellt, wenn nur zu der gegebenen Begrenzung noch die Querschnitte 

 hinzugefügt werden. Da aber auf beiden Seiten eines solchen Quer- 

 schnittes o^ Oy a, P„ gleichgrosse Werthe von verschiedenem Vorzeichen 

 haben, wenn / einwerthig gewählt ist, so werden die bezüglichen Inte- 

 grale fortfallen. Die Gleichungen (8) und (18) werden also ganz allge- 

 mein ohne Hinzufügung von irgend welchen Querschnitten gelten. 

 2:o Es sei J fortwährend willkürlich gewählt, ferner seien 



(20) a, = (7, = 03 = . 

 Mit Einführung der Bezeichnung 



(20 : 1) o = G„ + ^J 



4 n 



erhält man aus (15) 



(15:1) j=J{,.--iyi^^Jj„^^.j{..^A_jyii. 



Für einen inneren Punkt ist 



z/ /7 (T _ -i- j) ^ = _ 4ara + J . 

 J ^ 4:71 ' r 



