Analytische Darstellung des Elektromagnetismus. 25 



Diese Dai-stellung des Vektorpotentials, wo das Oberflächeninte- 

 gral fehlt, wird ermöglicht auch in dem Falle, wo das Vektorrohr zwei 

 Endflächen hat, die entweder a) einander unendlich nahe liegen, weil dann 



,«„, — + -^". — - = (,"•«, + ,""J — = 



ist, oder b) unendlich entfernt sind, weil dann 



^^ = (2) 



f' 



wegen i\ = oo und f ^u„du) = Konst, und folglich endHch, oder c) zu einem 

 in Bezug auf das betrachtete Rohr äusseren Raum grenzen, wo P gar nicht 

 definirt ist. und welches so beschaffen ist, dass man in diesem Räume 

 kontinuirlich von der einen Grenzfläche zu der anderen kommen kann. 

 Man kann nämhch in diesem Räume einen beUebigen Theil ausschneiden 

 von solcher Form, dass das Rohr mit Hinzufügung davon ein geschlos- 

 senes Vektorrohr bildet, w^obei in dem hinzugefügten Theile /t zweck- 

 mässig in unendlich mannigfaltiger Weise gewählt v^^erden kann. Man 

 lässt jetzt das Integral, welches F darstellt, das ganze so gebildete ge- 

 schlossene Rohr umfassen ^). 



Das Potential geschlossener Vektorfäden in einem äusseren Punkte. 

 Es ist schon früher (S. 17) bewiesen, dass für J=0 der Vektor 



(32) P' = ~-^ (3) 



in einem äusseren Punkte ein Potential hat, und für den Fall, dass f.t 

 ein Potential hat, ist P' allgemein durch die Gleichung (25: 1) darge- 

 stellt. Wir wollen jetzt einen geschlossenen Vektorfaden betrachten und 

 das bezügliche Potential auf eine andere Weise darstellen. 



Ist ds ein Element des Fadens und dw sein Querschnitt, so ist 



dr. = dsâoj 



di âœds 



v p r dr C di åw' 



J ' ^ r J ' ds r 



1) Vgl. A. B. Basset: »A Treatise ou Hydrodynamics» Cambridge, 1888. 

 r. S. 65 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. II I. i 



