Analytische Darstellung des Elektromagnetismus. 



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In dem äusseren Räume hat also der Faden denselben Vektor wie 

 eine Doppelschicht, welche willkürlich an den Faden als alleinige Be- 

 grenzung gelegt ist, und welche an der positiven bezw. negativen Seite 

 mit einer Masse von der Dichte 



âl 



n 



bezw. — - 

 on on 



belegt ist. 



Anin. Einen Unterschied giebt es doch, indem das Potential des 

 Fadens kontinuirlich und mehrwerthig, während dasjenige der Doppel- 

 schicht einwerthig und beim Durchschneiden der Fläche diskontinuirlich ist. 



Potential eines Vektorrohres. Jedes Vektorrohr kann als aus Vek- 

 torfäden bestehend angesehen werden. Folglich wird das äussere Po- 

 tential 



(35) 



r =fndi 



Spezialfälle. 



Es sei ein ebener geschlossener Vektorfaden gegeben, dessen 

 Querschnitt rechteckig ist, ab und (J h die Breite und die Höhe des 

 Rechtecks. Das Potential des Fadens ist angenähert dasselbe wie das 



V 7 

 Potential einer Doppelschicht von der Flächendichte ± -^-p , wo man an- 



k 



sehen kann, dass die einzelnen Flächen der Doppelschicht je eine Seite 



des Fadens berührt. Denn dieses Potential ist (Fig. 5) 



J Ö 



II 



_AW/ 



'CO 



= .yf 



a - 9 - 



?', II 'I 



■du 1.2 -an 





9^1 



V. 



3 9w 



^ + 



=..81 



j 9n 



cho = ()'F' 



! ^y- 



<57i 



'^ -U. 



düj = 



Fi ff. 5. 



Wird ein gleicher Faden auf diesen gelegt, so kann derselbe auch 

 durch zwei Schichten ersetzt werden, von denen die untere mit der 

 oberen des ersten Fadens zusammenfällt und die Wirkung derselben 

 neutralisirt. Werden mehrere Fäden auf einander angehäuft, und werden 

 dieselben von den entsprechenden Doppelschichten ersetzt, so wird das 



