Analytische Darstellunc4 des Elektromagnetismus. 35 



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abstösst. d. i. dass die Belegungen nach dem Newton-Coulomb'schen 

 Gesetze wirken. 



Obs. Die Belegungen, von welchen das Feld herrührt, sind von 

 der Lage und Grösse der Belegung qcIt ganz und gar unabhängig, selbst 

 wenn der Punkt {.sy z) ausserhalb des betrachteten regulären Gebietes 

 liegt. Die Belegungen verschiedener Elemente sind auch von einander 

 ganz unabhängig. 



Das Laplace'sche Gesetz. In dem allgemeinen Falle, wo es kein 

 Potential giebt, kann das Feld nach (8) in zwei Komponenten zerlegt wer- 

 den, von denen der eine ein Potential F, der andere ein Vektorpotential 

 [FG H) hat. Der erste wird wie oben durch. Newton-Coulom'sche, der 

 zweite durch. Laplace'sche Belegungen aufgebaut. Diese sind von der Form 



ju'dr' oder a'dœ' 



wo ,u' und g' Vektoren sind. Die elementaren Komponenten des Feldes 

 sind e'leich 



ö' 



/u' dr' sin {r ., /u') o' d a>' sin (r.o') 



r' 



und rechtwinklig zu ju' bezw. a' und r nach der Seite hin gerichtet, wo- 

 von r in positiver Richtung von /u' bezw. o' gedreht scheint. 

 Die an dem Elemente prfr wirkende Kraft ist also 



odru'dr' sm(r,u') , o dro' d u>' sin Cr, q) 

 1 ! !^_!j — i bezw. ^ ^-- — - . 



r- r^ 



Obs. Die Vektorbelegungen ju'dr' müssen entw^eder geschlossene 

 Ringe bilden, oder es müssen sich gleichzeitig Vektorbelegungen o'dw' 

 in ge-wisser Weise vorfinden. Die ,tt' und o' sind im Allgemeinen von der 

 Lage des Punktes {xy z) unabhängig, doch wird die Belegung a' , wenn sie 

 nach dem Falle 2:o (S. 12) bestimmt wird, auf eine andere Weise be- 

 stimmt, wenn der Punkt (xyz) ausserhalb, als wenn erinnerhalb des be- 

 trachteten regulären Gebietes liegt. Hierdurch ersieht man, dass wäh- 

 rend man ,«' eine reelle Existenz zuertheilen kann, dies bezüglich o' 

 nicht möglich wird, die also nur als eine scheinbare physische Quantität be- 

 trachtet werden kann. Wenn dagegen n' nach dem Falle l:o (S. 10) 



