Analytische Darstellung des Elektromagnetismus. 



37 



Wir wollen jetzt die Einwirkung der verschiedenen Systeme auf 

 einander berechnen. 



1. Zwei nicht vektorielle Systeme. 

 Es seiejî 



Q dr q' dr' W âP 



die Elementarbelegungen, das Gesammtpotential und die an der Be- 

 legung çdr wirkende Kraft. Dann ist 



(44) 



('F = 



c^P. 



ÇQ dx dr 



pc/r I — ~ q' dx' (3) 



9 X 



2. Eine nicht vektorielle Belegung und ein System vektorieller 

 Belegungen, die einen Vektorfaden bilden. 



Es ist (vgl. S. 26 u. 20) mit derselben Bezeichnung wie oben 



(45) 



W 



âl'jçdrj 



du) 



d P^ = — odr â r \-~ — ; — dw = odxâ I' i g— ^ l^ds' 



^ J dndx ^ J r s 



wo â ]' der Vektorfluss ju'dw' des Fadens ist. 



Die Kraft â P kann also als der ^Resultant der Elementarkräfte 



/ 



Qdrâl' sin {s\r)d.s' 



angesehen werden, welche rechtwinklig zu r und c/s' gerichtet sind. Die Ein- 

 wirkung des Fadens au çdr ist eine durch den Funkt (xyz) gehende Kraft. 

 Da die Einwirkung der Belegung p dr an dem Faden gleich und entgegen- 

 gesetzt gerichtet ist, so muss die an dem Faden wirkende Resultant- 

 kraft auch durch den Punkt {xyz) gehen. Dies wird natürlich erreicht^ 

 wenn man die an dem Elemente ôïds' wirkende Kraft gleich und ent- 

 gegengesetzt der obigen Elementarkraft und in dem Punkte (xyz) ange- 

 bracht annimmt. Man kann jedoch beweisen, dass die Resultantkraft 



