38 H. Petrini, 



durch den Punkt (^xyz) auch dann geht, wenn die Elementarkraft in dem 

 Punkte (l'?t) d. i. in dem Elemente dl'ds' selbst angebracht aiagenom- 

 men wird vorausgesetzt, dass der Faden starr ist. Denn es sei dL die 

 Projektion auf die a'-Achse dés statischen Momentes von /' in Bezug 

 auf den Punkt {xyz) ; dann ist 



dL'= {ri - y)f'ç -(Ç-z)f: = -r (6/; - cfl) 



wo/' = —/und abc die Richtungscosinen des Abstandes r (Fig 3 S. 20)sind. 

 Ferner seien a ß' y' die Richtungscosinen von d s' 



■.■ f: = çdrâl'ds'^-r^ (3) 



r 



,7-/ odrâl' ds' f- , , ' . r o' , '\n 



• . • dL = ^ [a —a(aa -[-bß -\- cv)j = 



r 



odrôl' ds' [ f?^ , ar 1 , s-t' i ''àa 



= — a — -^ J -. = — Q dr a I ds — ; 



r ^ ds ds 



denn es ist,' wenn xyz konstant angenommen werden, 



X — ^ = «r 



d§ j adr 



• . • = da -\ 



r r 



9 6- 



L' = -QdTâI' f^, ds' = (3)1) 



as 



Wie die Einwirkung eines beliebigen Systems an dem Elemente 

 çdr berechnet werden soll, wird aus dem Vorigen einleuchtend. Für 

 den Fall, dass /u' ein Potential hat, wird die Einwirkung eines Vektor- 

 S3^stems dieselbe als diejenige der cyklischen Vektorflüsse (Gl. (25 : 2) 

 S. 20) des Systems, und diese können in Fäden zerlegt werden. 



3. Zwei geschlossene Vektorfäden. 



Beide können von Doppelschalen ersetzt werden, 



(46) •.• W^âUr —-^^dœdœ' . 



1) Dieser Satz ist von C. Neumann a. a. O. S. 29 bewiesen. 



