42 H. Petrini, 



(48:1) Z-'"*^' 



r- 



— cos 3- cos &' — cos f 



L2 



in der Richtung von r d. i. repulsiv gerechnet. Die Gleichung (48 : 1) 

 drückt das Ampere's che Gesetz aus. 



Da die Elemente der Vektorbelegungen nicht isolirt vorkommen 

 können , so kann den entsprechenden Elementarkräften keine reelle 

 Existenz beigelegt werden. Sehr bemerkenswerth ist auch, dass obschou 

 wir vorausgesetzt haben, dass die Veränderung von W nur durch die 

 Änderungen an den r bewirkt wird, doch die zwischen den Elemen- 

 ten wirkenden Kräfte ausser von r noch von den — wenn nur die Ele- 

 mente einzeln berücksichtigt werden — von einander und von r unabhängi- 

 gen Veränderlichen ^, &' und f abhängig sind. Die Kräfte wirken freilich 

 längs )' und folgen also dem Satze von der Gegenwirkung, aber sie haben 

 kein Potential, da der von den Kräften herrührende Theil in dem Ge- 

 sammtpotential nur die Variation der einen Veränderlichen r enthält. 

 Will man einen Ausdruck für die zwischen den Elementen wirkende 

 Kraft finden, welche so beschaffen ist, dass es ein Potential giebt, muss 

 man also allgemein annehmen, dass es auch zwei andere Komponenten 

 giebt, die eine rechtwinklig zu r und ds, die andere rechtwinklig zu 

 den beiden ersten, wozu noch ein Kräftepaar zu fügen ist. Setzt man 

 z. B. das Potential d W der Elemente auf einander nach (46 : 1) 



(51) dW =. ^(U iJl' "°^^^-'^''' , 



r 



so kann man ansehen, dass sie an einander mit einer repulsiven Kraft 

 (48) und einem Kräftepaare wirken, welches gleich 



,-„\ ,/-1 âlâr sin tdsds' 



(52) dG = 



und rechtwinklig zu ds und ds' gerichtet ist. 



In den Ausdruck (46 : 1) für das Potential W kann man noch 



zwei willkürliche Funktionen einfügen und 



(46:2) W=-âIâr ff('^ + ^JP^^^)dsds' 



setzen, wo cp und ip willkürliche Funktionen von irgend welchen Varia- 

 belen sind. Diese Funktionen können gar nichts an der Ampère'schen 



