Analytische Darstellung des Elektromagnetismus. 43 



Formel ändern^). Denn durch Variation nach r kommt in den zuge- 

 fügten Gliedern t^?■ under dem Zeichen — oder — j. was eine Inteerra- 



*= 9s 9s ' 



tion nach s oder s' nothwendig macht, wodurch dieses Glied fortfällt. 

 Eine besondere Form der cp und ip ist vor allen anderen ausgezeichnet. 

 Wenn man uähmlich beachtet, dass W eine symmetrische Funktion in 

 Bezug auf s und s' ist, so ist es zweckmässig, wenn der Einfachheit we- 

 gen nur eine Funktion eingeführt wird, dieselbe in der Form 



9 s 9s' 



zu setzen. Um die Homogeneität der Formel nicht zu stören, muss 

 dieses Glied von derselben Dimension 



wie das andere oder sein. Es muss daher x die Dimension ei- 



r 



ner Länge haben. Die einfachste Form von x ^^t ^^^^ 



X = hr , 

 wo k eine absolute Konstante ist. Ferner ist 



, = — (cos i9- cos «9-' — cos t) , 



9.99 s r 



und folglich kann W in der Form 



(46 : 3) W = — dlâl'([\_— cos & cos &' + ^"1^ cos e 



dsds' 



gesetzt werden, welclie die v. Helmholz'sche Form ist. 



Das gegenseitige Potential zweier Elemente kann gleich 



(51 : 1) d W = — -l^ \k cos d- cos &' + (1 - k) cos i] dsds' 



1) Vgl. jedoch Poincaré »Electricité et Optique» II. Paris 1892 § 23, wo 

 der Gegentheil behauptet ist. 



