44 H. Petrini, 



oder allgmeiner 



(51:2) dW==-âIâr(^2^+^-l+^-l]dsds' 



gesetzt werden, wo man auch cos &. cos &' statt cos s schreiben kann, 

 was aus der Formel (46 : 3) hervorgeht, wenn man k = 1 setzt. 



Spezialfall. Wenn die Elemente einander parallel sind und r recht- 

 winklig zu denselben ist, so ist cos «9- = cos t9-' = und cos f = 1 oder — 1, 

 je nachdem sie in derselben oder der entgegengesetzten Richtung gerichtet 

 sind. Aus dem Ampère'schen Gesetze (48 : 1) geht dann hervor, dass die 

 Elemente einander anziehen oder abstossen, je nachdem sie gleich oder 

 entgegengesetzt gerichtet sind. 



Geschlossene Ringe. Wenn der Ring in Fäden zerlegt wird, so 

 können die bisherigen Formeln unmittelbar angewandt werden, wenn man 

 über alle âl , âT integrirt. 



Es sei 



dsâl^judr (2) 

 (53) ■ • ■ IT' = — i j ixfx cos (^/ , fj.') drdr' . 



Anm. Die Formel (53) gilt nur dann, wenn die Ringe ausserhalb 

 einander liegen und in Fäden zerlegt werden können, welche selbst ganz 

 ausserhalb einander liegen. 



Gelenkte Fäden. Wenn die Fäden in einander gelenkt sind, so 

 kann man dieselben nicht ohne weiteres durch 



Doppelschichten ersetzen, weil die Doppelschicht t-^ ~x ^' ' 



des einen Fadens den anderen Faden schneidet, 

 und dieser also nicht ganz ausserhalb der Doppel- 

 schicht liegt, was eine wesentliche Voraussetzung 

 der vorigen Betrachtungen war. Wir können doch 

 wenigstens theilweise diesen Fall auf den schon be- 

 handelten 3:o S. 24 reduziren. Es seien nämlich A und B (Fig. 8_) zwei Fä- 

 den, die um einander einmal geschlungen sind. Lasst uns zu den Fäden 

 ..4 und B einen neuen Faden — a von derselben Intensität wie A hinzu- 

 fügen, welcher um B in entgegengesetzter Richtung geschlungen ist. Die 

 Fäden ^ und — a bilden zusammen ein System, das durch eine Doppelschicht 

 ersetzt werden kann. Dies ersieht man unmittelbar, wenn man — a mit A 

 durch einen Faden verbindet, der denselben Weg hin und zurück läuft und 



