Analytische DakstelluiNG des Elektromagnetismus. 



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Fiff. 9. 



also keine Einwirkung hat. Auf diese Weise erhält mau zwei Konture (A — a) 

 und B, welche ausserhalb einander fallen. Wenn — a uneadlich^klein ist, 

 so wird die Doppelschicht des Systèmes {A — a) dieselbe als die Doppel- 

 schicht der einzelnen Kontur ^4. Wenn zu dem Systeme noch ein Faden 

 a hinzugefügt wird, welcher unendlich nahe an — a liegt, so wird die Ein- 

 wirkung von A an B dieselbe als die Einwirkung der Kontur [A — a) an 

 der Kontur B nebst der Einwirkung von a an B. Bei der Berechnung 

 der EinAvirkung von a an B kann man zu B den hin und 

 zurück laufenden Faden CDE (Fig. 9) hinzufügen, an wel- 

 chem a keine Einwirkung hat. Der Faden B kann 

 dann durch die zwei Fäden B CDE B und CE DC ersetzt 

 werden. Der erste ist ausserhalb a, und die Einwirk- 

 ung von a an ihm kann daher nach gegebenen Metho- 

 den berechnet werden. Da a uiiendlich klein ist, wird 

 diese Einwirkung unendlich klein und kann vernachlässigt 

 werden. Die Einwirkung der um einander geschlungenen unendlich klei- 

 nen Fäden CE DC und a ist nicht durch die gegebenen Methoden 

 möglich zu berechnen, und folglieh kann man dieselbe a priori nicht 

 = setzen, o bschon beide unendlich klein sind. 



Definition 10. Ein System von zwei um einander geschlunge- 

 nen unendlich kleinen Fäden wird ein Knoten genannt. Der Knoten heisst 

 positiv, wenn die Fäden einander von der negativen Seite durchsetzen 

 negativ im entgegengesetzten Falle.. 



Da die Lage der unendlich kleinen Fäden hat nach Belieben o-e- 

 wählt werden können, und da die Einwirkung von A an B nicht von 

 dieser willkürlichen Wahl ;ibhängen kann, so ist ersichtlich, dass die Ein- 

 wirkung von a an CE DC unabhängig ist Irovon der Richtung der Fä- 

 den des Knotens und folglich nicht ein Vektor sein kann, 2:o von der 

 Lage und folglich konstant ist. Diese Einwirkung kann also wegen 

 l:o nicht eine Kraft sein, sondern reduzirt sich zu einem Potentiale, des- 

 sen Werth wegen 2:o konstant ist. 



Anm. Die Behauptung, dass die Lage 

 und Richtung der Fäden des Knotens a priori 

 ganz beliebig haben gewählt werden können, 

 geht aus folgenden Betrachtungen hervor. Es sei 

 AB (Fig. 10) die gegebenen Fäden und ah 

 ein willkürlich gewählter Knoten von demselben 

 Vorzeichen wie das Gelenk {AB)., wo a und 6 

 von derselben Intensität wie A bezw. B sind- 



