Analytische Darstellung des Elektromagnetismus. 47 



Selb-^tpotential eines Ringef. Wenn es im Inneren eines Ringes 

 einen Kanal giebt, in welchem ein g-escbloasener Faden läuft, so giebt es 

 im Allgemeinen ein gegenseitiges Potential des Fadens nnd des Rin- 

 ges. Wenn aber der Kanal unendlich düma ist, so dass der Faden 

 ihn vollständig ausfüllt, so giebt es keinen Grund anzunehmen, dass 

 es auch dann ein Potential giebt, da der Faden nicht, eine unendlich 

 kleine Verschiebung erleiden kann ohne die benachbarten Fäden zu be- 

 einträchtigen. Jedoch giebt es im Allgemeinen einen Grenzwerth für das 

 Potential, wenn der Kanal immer dünner wird, bis die Begrenzung des 

 Kanales mit derjenigen des Fadens zusammenfällt. Diesen Grenzwerth 

 wollen wir das gegenseitige Potential des Ringes und des Fadens nen- 

 nen. Wenn die Intensität des Fadens gleich eins ist, kann es inneres 

 Fadenpotential des Ringes zweckmässig genannt werden. 



Definition 11. Wenn ein Ring in Fäden zerlegt wird, so ist die 

 Summe der Potentiale der Fäden auf einander gleich der halben Summe 

 der Potentiale jedes Fadens auf den Ring. Der Grenzwerth dieser 

 Summe, wenn die Elementarfäden unendlich dünn angenommen werden 

 wird das Selbstpotential des Ringes genannt. 



Das doppelte Selbstpotential wird durch (53) ausgedrückt, wo die 

 beiden Integrationen über denselben Raum genommen sind, und wo man 

 von dem Knotenpotential absieht. 



Da die Fäden als in einander gelenkt angesehen werden können 

 so wird das hinzuzufügende Knotenpotential 



(53:1) y. fnâUr 



wo n die Zahl der Knoten ist, welche erforderlich sind um die Fäden 

 âl und d'T von einander auszulösen ; n kann für verschiedene Fäden 

 verschieden ausfallen. 



Anm. Eine hinreichende Bedingung dafür, dass dieses Glied = 

 sei, kann man durch die Analogie mit der Theorie der Flüssiffkei- 

 ten finden. Wenn ,u^f.iyfj., die Geschwindigkeitskomponenten der Ele- 

 mente einer Flüssigkeit bezeichnen, so kann u ein beliebiger Vektor 

 sein, der nur die Bedingung (16) zu erfüllen hat, welches hier bedeu- 

 tet, dass die Flüssigkeit inkompressibel ist. Wenn wir jetzt annehmen, 

 dass die Elemente um einander nicht gedreht sind, so wird dies da- 

 durch erreicht, dass die Geschwiudigkeitsfäden , welche den Vektor- 

 fäden entsprechen, auch nicht um einander gedreht sind. Wenn also 



