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ou suivant les formules (6) 



sm c 



y^ = COS c cos 7 



Zi = COS c sin 7 , 

 et par substitution de ces expressions dans les formules (5) 



ce, = sinccosifccosi+cosccosYsini + coscsinycosisinz 

 (8) . . . <3/, =- sin c sin Ä; cos z -f cos c cos 7 cos Ä;— cos c sin 7 sin i sin t 

 z^ ^-sincsin z 4- coscsin7 cosi, 



ou en employant les formules (2) et (4) 



cos ^ cos!! sin (^ — sin à' cos 9 = sin c cos ä; cos i+ cos c cos 7 sin ^H- 



+ cos c sin 7 cos Ä; sin i 

 coS(^sinf = -sincsinÄ;cosz+cosccos7CosJt-coscsin7sinA-sinz 

 cos è cos t cos qp + sin ^ sin (f = — sin c sin t -|- cos c sin 7 cos i. 



(9).. 



De ces dernières formules on obtiendra par une simple élimination 

 de 7 la formule fondamentale 



' — cos i5 sin i cos zsin k- 



(10) 



. . sm c 



I — sin Ä cos (jp cos i cos k -\- cos (5^ cos t sin (j cos i cos k — 

 y — cos Å cos f cos p sin i — sin (5^sin (f sin i. 



Cette formule nous donne qp en fonction de la déclinaison apparente 

 et de l'angle horaire de l'étoile et dans les quantités qui déterminent la po- 

 sition de l'instrument; de sorte que l'on puisse évaluer (p suivant la formule 

 trouvée, si, ces mêmes quantités étant connues, on a déterminé aussi ^ 

 par d'autres observations. 



Dans la pratique les quantités c et i sont toujours infiniment petites, 

 telles que leurs cosinus puissent être remplacés par l'unité et leurs sinus 

 par l'arc correspondant, et que le produit de leurs sinus puisse être négli- 

 gé comme infiniment i)etit d'un ordre supérieur. Outre cela en employant 

 la formule en question pour la détermination de la latitude il faut suivant 

 la méthode de Bessel placer faxe de rotation de l'instrument dans le méri- 

 dien ou changer k en Jk. Supposé de plus que l'on ait une valeur appro- 

 ximative 9, de la latitude, on pourra employer la formule (10) pour cher- 

 cher la correction J<f de qp,. 



