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En introduisant dans nos formules les simplifications admises et en 

 mettant q>,-{-J<f au lieu de cp, on aura après des réductions assez faciles 



I — c= {cos(j)(Sin(^-sinfj),cos(^cos<} + ^Ä;.cosÄsin«-|- 

 ^ y ' ' * l +{sin(p,sin^-|-cos()p,cos^cosi}{i-^(f} 



en regardant Jk et J<f comme des infinement petites du même ordre que c et i. 

 Mais comme (p, diffère peu de <p, et la relation 



sin A sin qp = sin($ 

 appartient au premier vertical on peut sans commettre erreur sensible sub- 

 stituer 



sin "^ ... t, 



-. pour suiqp, smà + cosoD, cosocosf 



Sniqp, ' fi -r fi 



/ik différant peu de zéro. De plus en déterminant l'angle i^, par la condition 



(12) tang^, = tang(]p,cos« 



on aura 



C0S(j), . 



cos qp, sm d 4- sm ^, cos dcos t = — rs- sm {6 - ^^) 



COSiy, 



vu la petitesse de d-d^, quand en outre on se souvient qu'en général la 

 relation 



tangcî=tang()pcosi 



appartient au premier vertical. 



Par ces cosidérations la formule (11) se changera en 



..^. ^ coscp, sind . 



(^'^) . . . = -^^-(d-d,) + ^-(î-z/<p) + ^A.cosdsm«+c, 



où t se détermine par les observations suivant la formule 



(14) e = e + y— Ä 



6 et 7 désignants le temps de passage et l'état du chronomètre. 



Les calculs suivant la formule (13) deviendront plus faciles en mettant 



(15) J, = d„ + i(«„ — f)tang«„sin2d„, 



quand <î„ se détermine par la relation 



(16) tang(J, = tangqp|COS^o 



f, signifiant le moyen entre tous les angles horaires observés d'une cer- 

 taine étoile. 



