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répond y=±ao, et y:x= T^ , la projection de la dite courbe (s) a pour 



asymptotes des lignes droites, dont l'inclinaison sur l'axe des x est 

 de l'angle droit. 





Du reste, 2z étant =2(cc•')„=3/'[(c+^)•' + (c-^)'']=y''.(-l)e:(^■^^)'' ou de 

 même signe que (-l)e, si v est pair, z sera alternativement + et — aux 

 bouts infinis de ces asymptotes. Car x étant = -f oo , ^ devient = (j:')„ = 

 e e e e ,.„ e -p Ç, 



12»- 



r 



|--[(i^ + i r''",)"'^- (i-^-^ _a-^'' )v] : (i-^",)^:==^2 '[(l'T + Ci'O'aKi-".) 



3/''.(-l)e: (1-",)", et q ne surpassant pas v, l'-", (ou le no uv. Sin. ^) est positif. 



Soit par ex. v = 6 et représentons le plan infini xt/ par le cercle 



012 . . 6 .. 11, divisé en XII secteurs égaux, 



et soit x=<x>, y=z:T'-f-^ = x.i^-r.i^~o = 



ca^,:i3o = oo, et l'on aura z=f(-iy:i(i^-'y = 



Q_ 



a;«.(-l/:(l^'-n)«=ao .(-if = ±00 , et bien six 

 fois plus infini que x ou y, pour laquelle rai- 

 son la courbe s enfin devient perpendiculaire 

 au plan xy , ce qui s'ensuit aussi de ce que 



ds':dz^= 1 + — - — = 1, lorsque r, ou r' = QC , à savoir lorsque x ou y=çf:> , 



r,-+r'- 



comme nous verrons à l'instant. A mesure donc que ç est = 0,1, 2, 3,.. .6, 

 % devient = +00 , — ce ,+ od, — oo &c., pour la courbe (s) d'intersection des 

 surfaces z = n°xy et z = r''xy, laquelle donc est dans les points 0, 2, 4, 6, 8, 10, 

 au dessus et dans 1, 3, 5, 7, 9, 11 au dessous du plan xy, et à des distances 

 infinies de ce plan. Et l'affaire sera encore la même pour des coordonnées 

 (x,y) assez considérables. La branche donc de la courbe (s), qui com- 

 mence sur le point (2) du plan xy à une distance infinie, descend rapi- 

 dement au plan xy même, pour le couper dans un point cherché (jo) et 

 puis passer à quelqu'un des points négatifs (1, 3, 5, 7, 9, 11). et l'aff'aire sera 

 semblable pour les autres branches, dont chacune coupera le plan xy dans 

 son point; ce qui fournira un nombre =2v(=2.6 = 12) du point extrême 

 (0, 1, 2, 3 &c.), dont deux et deux (savoir un positif et un négatif) appar- 



