392 



Casu vero speciali, quo c — o est, X= const, (aut == " + a . ;r, atque 



r= 'l-^by&'<pu^"-4+—. exsistente w = o = «^ /1 — 



\\. jEquationem ^ (x -\- y) A^ -i/ {^x — y) = Z- ipso Z in functionilus ipsorum 

 ^ ^y separatim expresso, resolvere. 



Differentiando secundum x 6py obtinetur Z' ^<p,[x -\-y)-\- \|/, [x — y) 

 atque Z, = f, (x -{- y) — 4^, {x — y); ideoque, addendo, Z -^ Z, ^ 



2.f^{x+y). 



Haec vero aequatio, praecedenti modo resoluta, praebet '[{Z'-\-Z,) = 

 ;' {Z' + Z,) seu Z + Z, = Z', + Z„ i. e. Z" = Z„ seu ^; Z = f Z. 



Cor. 1. Eodem modo resolvitur haec: f {x -\- y) . -4^ (x — y) = Z. 



Sumto enim utrimque Logarithmo, formam Z cö (.r + y) + Z -v^ (.z- y) = 



£, Z, i- e- modo pertractatam , nanciscitur, ideoque erit ^' Z, Z = ''' Z Z, 

 seu f(^)=^(^) ^ t^"dem Z. f Z - f?= Z JJ r - {^zj, seu 



Cor. 2. Patet vero , et universim aequationem ((jp u- + y\, -^ (t + y)) = Z) 

 eodem modo resolutum iri , dummodo (qc, -4^) ipsorum cp c^- \^ separabilis 

 sit functio, idque simplicioris /" ope, ut y (<p, n^) =y<p -f /"i^ sit. Tum 

 enim erit aequatio / Z =/q> (j- + y) -\-fA^ ('• + y), formae modo tractatae. 



III. Ex. Sit data aequatio f u + >/) . ^/{x — y) = A' Y -\- X, Y,, exsistentibus 

 X, X, ipsius X, <^ Y, Y, ipsius y functionibus. Erit igitur hoc casu 



Z=Jf Y+JC. r,, et ex modo demonstratis Z .[^7.-'^''z\ = ^a"-Jz^ 

 ' ' ' V-'' y / ^ 2/ ' 



ideoque, substitutions rite effecta, [X Y^X, F,).( Yd'X— Xô'F+r.ô'X,— 



X, d^ Y) = {YbX^ Y,hX;f-{Xf^ Y^X,b Y,)\ 



Itaque evolvendo et ordinando erit (X) . Y' + fX,") . Y Y, + (Jir,) . Y/= 

 (,Y).X' + (Y,")A'Ä',+ (Y,) A'/, positis scilicet brevitatis caussa Xô'A — 



dA== (X) ^ similiter Y b' Y — [h ry = (F) atque X, h' X, — (ô A',y= (A,), 



