393 



y, d' Y, - àY\ = (Y,), itemque XÔ^Y, + X, yX — '2dXdX, = (X/), & 

 Va' Y, + Y,d'Y—2dröY, = {¥",). 



Postrema vero aequatio inter functiones ignotas ipsorun» .r ^ y va- 

 rus itiodis, ex principiis de varialiilibus arbitrariis separandis, dissolvi- 

 tur. Primum enim poni potest (X) = c X'' ^ [X,} = a X,^ similiterque 

 (Y) = cY'^ (Y,) = a y;, ideoque {X,"] = 6 . XX, atque (F,") = 6 . YY„ 

 quo ipso isti aequationi satisfactum est. Ex aequatione vero [X) = c X/ 



seu A' d'X — dX' = 2 c X' conseqiiitur '^~C^) = "2.0, ideoque inte- 

 grando ^ = 2 c .r + C, iteruinque L X = c x^ -f- O + D, seu (constan- 

 tibus transmutatis cum ipsa fnuctionum forma) X=Aß''''^" simili- 

 terque ex aequatione (F) = 2 r F' concluditur Y ^ B . ß^ atque iti- 



dem X, = A, ^ "*'' ^ "''' ^ F, = 5, . [i "'^ + **''' ex aequationibus (X,) = 

 a X/ ^ (F,) = ffi F/. Hi vero iidem valöres etiam aequationibus reliquis 

 (X,") = ^ XX, ^ (F,') = ^ FF,, seu X d' X, + X, d' X — 2 d X . ô F, = 



i X X, ^ —y-^ -f- ^^^ ^^=- • -j^' ^ b satisfaciunt, dummodo a ^= c 



atque b = A c (l+c/3, — /3'), itemque a., — ce' = ß, — /3' sit. Ita igitur 

 cognoscuntur functiones A', A", ^ 1', Y,, ipsarumque valöres in aequatio- 

 nem primitus propositam introducti ad functiones (p^4' determinandas 



inservient. Quoniam igitur jam habemus A'=^.g "^'^ '^ "^ , A, = ^,£;' '" "*""''' 

 Y^B,ß' '■'' + **'', F, = ^, . ß''^' + '"'>', atque ^^;"^^;^^ = 'ß~^\ erit uni- 

 versim <f (.r + y) . ^ (.r - y) = A B . ^^^+^^ + '' '7^'^+ 

 ^, ^, . J; sen idem = C^ . /3 '^ 'y _^ 



(7, /3 ■^ , positis scilicet A B . £ = C atque 



ft "^ JL. ft ~ 



A,B, . lo ' = C,. — lam vero ponanius primum y — x atque x-\-y= 



ur^lx, eritque ^u.-^o^ C. /3^(è"' + "^^+^) + C. /3'(å"' + "•«'^^'\un- 

 de functio (j) innotescit; et deinde sit y = — x atque .r — y — z = 2 ^, 



eritque q, o . x^ = = C, ^ ' ^l'^ + ~' "-^') + C., ß'^r + -'"'^^' ideoque etiam 



50, b 



