394 



"4/ admodum nota. Nova enim substitutione, ad constanria qp o ^ ^/ o de- 

 termiiianda (restituendo nempe -r + y i" ipsius u (Sf x — y in ipsius 2 

 locum), effecta, invenitur (f . -^ = C -\- C vel etiani ponendo z = = 1/, 

 tumque omnia bene sibi constant, idque duobus modis ope conditionis 

 jam inventae a,, — a = ± (/3, — ß>). 



Isto igitur modo inventae functiones novae baud sunt indolis, sed 

 ex jam diu notis, nempe exponentialibus, compositae. — Aliam vero 

 ingredlendo vinm invenimus functiones naturae magis transcendentis. 

 Aequationi enim ipsas determinanti (A') . 1" + (X,") Y Y,-\- (X,) Y,' = 

 {Y)X' + (Y\)XX,-{-(r,) . X; etiam satisfacimus, ponendo ^X) = 

 cX.X,,^c.Y' = (¥,), similiterque (F) = — c,.Y.Y,^ 2) — c, X' = (X,), 

 ^ tandem 3) (A',») =-. a X, X atque (¥,") = a . Y,Y. Ita enim factis 



A d^A — dA^= c.X; atque A, ?>' X, — {d A,)'= — c, X\ erit 



^ + '-¥= (^) + (^T+ <§)--(!)' Po-tio vero (A/) = 

 a X X, idem valet a c ^'^' + ^^T = ^ ^ ' ^' + '^' ""^^ colligitur 



/dX,\ çy <)X, dX , AJXV , /XX- /A'V 



— I + r r — ^, ^ ita: a; r = 



^ c^ + « r' — c r',atque integrando x =^ r, posito scilicet / -/= 



et inversim r = F x. lam vero erit A, = X. F x, ideoque illarum aeqa- 

 tionum altera valet ^-^ —Q-^y = c .{Fx)\ atque integrando suppedidat 



'^-^ = cj d X {F xY + b (seu '^-§ = c J ^, existente R = V^c,+ar^--cr* 

 iterumque L X = cfh xf[Fxy-f>x + bx + LA seu X= ^;6*-^ + <^/rf<*(^')= 

 atque A, = X . F x. Functiones igitur A ^A, jam innotuerunt, simili- 

 terque inveniuntur Y ^ Y, ; nempe posito Y ^ s .Y,, obtinebis à s = 



ôy . J/'^H- as^ -cs\ ideoque y ^ ^ s, seu s = Fy, atque ^ Z F, = c^' = 



