395 



=c {Fyf. ideoque LY, = cfdy J dy [F y)' \b,y\LB, atque Y=Y,.Fy. 

 Hae igitur functiones componuntur ex integrali duplici /Vs J" </s (F;)% 



du 



quod, ponendo Fz = u,z = ^tt, dz = ^ ^„„2, 7^ = rfw: K4'«, mig- 

 rât in z./dz.u'' — /s'^T71?seu^M./^=— /(^M^=), vel etiam 

 ponendo /* "'^" ^ = G^ w ( = /"«^ </z) est immediate fdzfdz [Fzf = 



/ (rf^ îi.Gu)^ f dzGT== f ^^ i. e. transscendens quasi Hyi- 



perelliptica , utut integratione Ellipticarum orta. Patet vero, loco 



ipsius f d.^u G u considerari posse fd G u ^ u seu / ("t;^ ^ ")' 



quae formula aeque fere hyperelliptica est. Ut vero omnes partes 

 bene sibi conveniant, alterutri aequationi (A',) = — C,X^ vel (A'/) = 

 aX,X, (trium enim datarum nonnisi unam combinatam cum {X) = c X,'^ 

 adhibuimus), satifaciendum est. Ex tribus enim aequationibus 

 i)(A) = c Ä7 2) X, -I- c, A'* = o atque 3)(A/) = a X X, non nisi duas 

 adhibuimus, alteram nempe ipsuni A alteramque A, determinantem. Ter- 

 tiae igitur cuidam fatisfaciendum est. Facile tamen evincitur, tribus istis 

 aequationibus jam satisfactum esse. Primum ex valoribus inventis retro 



elicitur d ( -^) = c . (FxY, id quod primae datarum aequationum satis- 

 facit, quandoquidem etiam A, = X.Fx est. Deinde est LX, r= LX-\-LFx, 



•J à.X, dX ^ dFX . jdX, jdX , jdFx ., , . 



ideoque — y~^= ~y ~^"~fv' ^^^^^ d^— d^^-i- d jr^. At modo mveni- 

 mus d -^ = c.[FzY. Posuimus praeterea F.r=r, atque (^)"= c,-\-ar^—c,r*, 

 seu (^—jt — ^ + a — cr^; erit diflferentiando — " d ^ = ^ + 2 c ;• ^ ita 

 à(;^) + % + cr' = o, seu d('-^0 + rT^. + ^ (^ ^7 = "' ^* igitur 

 ôiÇ + d'-|'=[^.= -^ 8ù itad^=-^5^, id quod secundae 

 aequationi convenit. Similiter tertia facile sub forma a d x"- = 

 »^ d^: + «^ ^ + C XT - -^ ) PO'»ti"-- Est vero (j-^) = c, + ar'—cr\ S: 



