396 



differentiando d r.ài^ r={ar-'icr^)dr, seu ~ — a — 1 c r"^. Qiioniam vero 



dX. dX dr ., j(''^'\ jdX . jdr .,) X, . , (îîr Côr\^ 



^ — -^ = — , ideoqueor(^^^j= d -^^ d —senb-^ = cr"^ + \^—) , 



•i , ^X, o /Jr\2 , ... , , jdX, jdX (dr\^ 



ent d — ^ = a — c r^ — y^) , atque igitur a dx- = d -^ H-w'x + ^ V-' > 

 id quod tertiae aequationi convenit. Omnibus igitur satisfactum est. 

 Inventae igitui- sunt functiones A'A^,, hisque similes Fl",, ejusmo- 



di, ut Ä y + A', \, in factores formae (px-{-y. "V x — y resolvantur. 



— Restât tantummodo ut etiam functiones <p ^ -i^ inveniantur. Hunc in 

 finem ponamus *-|-y — '^ atque x — y—z, i^ideoque 2.r = u-\-z ^ 2y=rw — c), 

 et substituamus valoi-es jam inventes, X = A . ß •^^<^; ^/ ^ ' - y^ _ 



X.Fx, Y, = n.ü''\'ß''^'''^''^'''^"-, Y=Y,.Fy, in aequationem ab 

 imtio propositam A' 1' + A, Y, = <p[x -\- y) . W{x — y), babebimusque, 



positis brevitatis causa /B''^' """^'''^ iV« i, formae scilicet /3''' ' '^'^ 

 ut iVr; = iV^ sit), AB.{ß>'-'^'''NxNy.Fy-\-ß''-''-'''NxNyFx)=: 

 </' (,« +y) • '^" (* — y) ' ideoque, cum b x-\-b,y = \{b -^b,u-\- h — b, z) sit, 

 & igitur a» ?/ = /8 ^ ^'' ^ '''' ". Ä<fu atque if « = /3 ^ '* ~ '''' "'i?. ^^ ^ poni pos- 

 sint, erit N x Ny .{F xA^ F y) = ,f i^x -^ y) -4^ {x — y) = (fu .-^ z. lam 

 accipiamus z^o, eritque x = y ■= \v , ideoque 2(iV,]w)? F i\u) = (fU.-^o, 

 & ita functio qp innotuit. Sin vero deinde accipimus ?/ = o, erit x — 

 \z ^ — y, ^Fy -- — Fx, ideoque qpo = o. Praevie igitur aequationem 

 g, ?/ . -4/ 2=. ISl X . Ny {Fx-\-Fy), secundum ii differentiemus. babebimus- 

 que cf, u.^z= Nx . N y . (^^^^^^0 + {Fx + Fy). i^i {N x . N y . 

 lam vero, accepte u = o, er\i<f,o.-^ z = N^ • N^'^' F,~j = Nlzf. F,t\z). 



His igitur valoribus rite adhibitis, factoque (p, o . -^ o —A, erit jam 

 aequatio proposita A.Nx.Ny . [Fx+Fy) = 1{N\u)'^ F\- {N\zY, F~ 



— Factis vero c, =^ a^, a ^^ a C, ^ c = a. ß, 2 (p r= le 4' 2 y> t= z. Formula i)(Intr. 



in F. Ell. p. 77) pr!iehetFx+Fy=2.Fl- -F^-.icc+ßiF})- iF'^p, 

 ideoque erit A.N.r.Ny=N\u N\z . {ct-^ß F^l . Fj^ ),seyihc\o 



