398 



(ü-x)dX-{-y û^d Y + 1 —œ . f y' + è' è a, hisque addiris, Z+ 



œy. i—xy fsZ = {X + \~xdX) + (Y + y l_y dY)^haJ^^ha. 

 3) lam igitur abierunt fuiictiones ignotae ^x'Sù'^y', restât vero "ixy, 

 quae sinisterius occurrit. Ut igitur etiam haec pellatur, habeamus 

 oß y — const., ideoque facianius d m = x atque dy = — y, repraesente- 



musque postreniam aequationeni brev iter per xy = x -\- y -\- /\a, 

 eritque diiTerentiando o = d x .x — à y . y -\- è" /\ a. 

 aj Si igitur vel a - o vel = const, fuerit, ideoque S" /\a = o &C &az=o, 

 huic aequationi baud aliter satisfit, quam ut separatim sit x . à x — 

 ^ = 3/ • " 3/ = const. , ideoque x = c . L x c', atque y = c L (y c,); h. e. 

 -ï-f 1 — ^ a; A' = C Z (c« c). Quae aequatio per 1 — x divisa fit ô ^ = 

 ^^^, ideoque integrata ^_ ==î±^_ ^ Z j^-+ c"; cumque idem 

 sit = X .'^,x, fit integraiido y i» = c" Z a? + <:'" + cj ~ . (ylz^- Z {xc') 



-f- Z 1^) seu y X = c" L X -\~ c'" + c/</« Crz^. + 7 ^ 1— «) 

 ideoque 7 « := c" Z « + r'" + c .{2 yiCl — Z (« c'j . Z TT^). 

 4^ Si igitur functio ejus indolis, simplicior quam lamma, datur, ipsa sit 

 C . L . 1 — X + c" L X + c'" , (si C=cLc'SZc= — 0}; quae sufTecta, dat 



a = c'" + c" .{L{xy) — Lx — Ly + Lxy . lEZli^ + C. (Z î^ - 



z 1 — X 1 — y+L ;L! — , " ) seu c'" = a & c" = = C, quare sim- 



1 — J-y2 



plicior ejusmodi functio baud datur, nisi diversas functio- 

 num formas admittere vis, ut sit y x' = c„ L x' + c,„ + C,.L i—x', 



quibuscum fit 7 ^ 3/ = C L\ — x . 1 — y — c„ . L x y . — 



C, . L ,. - + a + 2 . [c'" — c,,^ \ c" . L xy , ... seu 7 {xy) 



1 — .1- 7 



"j 



«' + {c" — c„) L xy +1 (c,, + c,). L 1 — xy, si a = a + 2 [c'" — c,„) 8ß 



C+ 2 {c„ + c,) = 0, — vel ipsa sit L x L 1 — x. 



