399 



c) Universim \%it\XY sit Xz = a-\-c.{^/\ — z — Lx.Li — z), qui va- 

 lor rei convenit, Sufficiendo enim, hujusmodi oritur aequatio: 



ß + f.(_27\.ry— Z/.ry).(Ll— ^y) = «-<^.(2.A^+2Ay + Z/.r + Z/y) 

 -\- c . (2 Ä ^, + 2 1\ y, -\- Liz, -\-Ll>/,), si Liz = Lz . L i —x 

 significat (^ A z = — A"^^ = — f^ Ll^. Est vero 2 c.Ä ^y = 



2 c ( A .r + A y — Ax,— Ay, — Li—a',Ll—y,), cujus post ad- 

 ditionem lamatumque deletiouem igitur restât L I zy = Llx-\-Lly — 

 L Ix, — Lly,-{-'2 L i — z, L\ — y, , quae formula ipsius Ll, uti patet, 



oninino similis est ei, quae de 2 7\ valet, atque per valöres ipso- 

 rum z, tf y, atque resolutionem logarithmorum bene sibi conslare 

 invenitur. Est enim :r' = a; (1 — y') ef- y' = y ( 1 — .r'j, ideoque 



Liz' ^L ly' = Lx Li — z' + Ly' L H^/ = L z . lT^^ -f- 



L yLT^/ + 2 Z U^' L i^y', itemque 1—«'= ^-^ (f^ ^—y'= 



i-ZLiL ideoque L xLl-x' + Ly L 1-/ = Lx L 1 - x + LyLi—y- 



L X y . Li — xy = LI X -{■ Lly — Llxy (|- = Llx' L I y' — 



2 Li—x'.LC^. 



Schol 1. Meniorabile igitur est, quod ex aequatione inter V 

 functiones ^- duas arbitrarias qvantitates invenerimus omnes quinque 

 functiones, easque ejusdem fere indolis, vel tantum per constantium 

 valöres différentes. Patet enim, vel regrediendo, vel simili analysi 



adbibita reliquas obtentum iri, (ut ^ y ^ c . (i y . i — + 2 A — y — 



Lc,y .L i—y) + c„). Sufficit igitur illa aequatio ad functionem 

 ignotam determinandam, quamquam vulgari forma cyclicarum et hy- 

 percyclicarum {/ z = f x -\- f y + com^\.) baud gaudeat; vel inde 



constat, praeter nostrum lamma {=Ax = — I —Li — .rj tantum 



productum Logarithmorum {Llx) däri, quae eadem gaudeat proprie- 

 tate. Praeterea observandum, hane analysin nobis subministrasse 



simplicissimam functionum dilogarithmicarum (= A 1 + A«— A i~x\ 

 super qua nova harum theoria construenda est. 



