2 Göran Dillner, 



l'équation des aires sous la forme, 



(3) r^de = ldt, 



où / est une constante. Posons la quantité complexe, 



(4) re'^ = a; + iy = Y ; 

 alors à l'aide de l'équation de la sphère du rayon 1, 



(5) ^+f + z^ = l, 



et suivant les formules (3) et (4), on obtiendra cette expression de la 

 quantité complexe Y , 



ritdt 



(6) Y=(l~z')ie'~''. 

 En posant, de la manière ordinaire, 



"' = (§)' + (t)" +(§)'• 



on tire du système (1) l'équation des forces vives sous la forme usitée, 



(7) v" -vl=^g{z—h:) 

 équation qui, en posant 



(8) ^=^-/^. 

 s'écrira plus commodément, 



(9) ü^ = 2</(. + cO. 



Si l'on différentie l'équation (5), mise à l'aide de (2) sous la forme 

 r^ = 1 — z^ , et que l'on ajoute le carré du résultat au carré de l'équation 

 (3), on obtiendra au moyen de (9), en faisant usage de la formule 

 dr^ -\- r^dd^ = cLv^ -]- di/^ ^ l'équation différentielle suivante entre la coor- 

 donnée z et le temps f, 



(10) (s)""^«' 



OÙ l'on a posé, 



