Sur l'intégration des équations différentielles du pendule conique. 5 



Equation différentielle linéaire du second ordre à coefficients rationnels. 

 3. À l'aide de l'équation (10) on aura, 



df ~ dz' \dt) "^ dz de ^^' dz' '^2 dz dz' 



doue, la dérivée logarithmique de P{z) étant 



dz z — «■ z — p z — y 



on pourra mettre l'équation (14) sous la forme, 



m\ '^"^ I ^à\o^P{z)dY 3c/. + 2^c y_^ 



^ ^ dz^ "^2 dz dz^ P{z) ' 



équation qui est linéaire et du second ordre et dont les coefficients sont 

 rationnels. 



L'une des intégrales particulières de l'équation (20) est, d'après 

 (6) et (lu), de cette forme, 



n ildz 



(21) r=(l-^^)ie (^-^=^^f^^^ 

 l'autre intégrale particulière étant, 



n ildz 



(22) Y=(l-z^)U ^a-^w)\ 



Produit des diverses valeurs de Y, exprimé en fonction algébrique des 



valeurs de z correspondantes. 



4. En considérant, d'après (21), les n intégrales 



r ildz,. 



(23) F,. = (1- ^;0^ e ii-'r'^nj (r = 1 , 2 , . . . , ^) , 



les |tt équations différentielles corresspondantes étant d'après (20) , 



(24) f^+l^^(!:)^ + ^+^r. = O(.= l,2,...,,0, 

 dz; 2 dzr dz,. "\^r) 



