6 Göran Dillner, 



on aura le produit suivant de ces 1.1 valeurs de Y . 



y 



ildz^ 



(25) 



F,... r^ = [(]_., ^)...(i_4)]i. 



1-^ {l-z,."-)P(Zr)^ , 



où la somme des f.i intégrales s'exprimera eu fonction logarithmique des 

 /il valeurs Zj , . . . , e^ suivant la formule (15) en y introduisant les rela- 

 tions suivantes, 



M, = . . . = Mf. = 1 et -^{2) = 1, 

 n = 2 . • . £j = 1 , fg = — 1 , 



(26) /(^) = ^'^-l .-. «. = 1 , a, = -1, 



9 C^) = .'/o +9l^ + ■ • • + //'"S" = ffr(s — Cl) . . .(S—Cr) . 



En effet, l'équation algébrique (18) prend maintenant la forme, 



(27) Gni^) = GiB-z,) . . . {z-z,) = P(z) - ^{zf , 

 les fi valeurs z^ ^ . . . ^ Z/i devant satisfaire aux ß équations, 



(28) P(b,) = 9 (,g^ (r = 1 , 2 , . . . , ^0 ; 

 et d'après (15) on aura. 





log 



^i + l 



log 



Z,-l 



^2+1 



-(- const. , 



oil d'après (17), 



(30) 



■Z, 



>?', = 



z7 



il 

 y(-l) 



1 + 



G/7(l) 



2 ' 



1 I g/7(-l) 



les limites inférieures ^i , . . , ^^ des intégrales (29) devant satisfaire aux 

 mêmes équations (28) que les limites supérieures z^ , . . . . Z/^ . Donc en- 

 fin le produit (25) prend la forme algébrique suivante, 



(31) Y,... Y^ == /v [(1-^,0 • • • (1 -4)]i 



Z^ — l Z,+ 1 

 Z,+ l' Z,-l 



