Sur l'intégration des équations différentielles du pendule conique. 7 



où K désigne une constante. Dans cette équation les quantités com- 

 plexes Fl , . . . , F^ satisfont aux /t équations différentielles respectives 

 (24) tandis que les fi valeurs ^i , . . . , s^ , contenues dans le second mem- 

 bre, doivent satisfaire aux relations que l'on tire des /j, équations (28) 

 en éliminant les paramètres variables g^ ^ . . . , g^, contenus dans la fonc- 

 tion (f . 



La constante d'intégration K se déterminera en assignant aux 

 z^ , . . . , Zf, les valeurs particulières constantes f ^ , . . . , ^^ dans la for- 

 male (29). 



Sonmie des diverses valeurs de o , exprimée en fonction logarithmique 



de z correspondantes. 



5. Une valeur ö,. de l'angle o s'exprimera, d'après (3) et (10), 

 par la formule suivante, 



(32) 6. = /"" 



l cl z,. 



k,. (l-zf)P{z.)i ' 

 d'où l'on tirera d'aprèz (29) et (30), 



r=^ r=^ 



(33) Z Ö. = 2 



Idz,. 



,.ZJsra-4)P(z;)i-2i 



iogf±Miil)_iog^ + ^>Ci) 



4- const.. 



'l ~ iq,(—ï) l — i(p{l) 



où, d'après (27), on a les expressions suivantes de ^^(l) et de y(_l), 

 [y(l) = [_G(l-.J...(l_.^)_P]i, 



^^^^ 1 y(-i) = [-G{-ir{i + .,)...(! + z,) - i^]i , 



expressions qui doivent nécessairement être reelles pour que la somme 

 ^^ -\- ...-{- Oft soit réelle. Mais une condition nécessaire de cette réalité 

 est, pour m un entier positif, 



(G<0, 

 (35) ,^ 



c'est-à-dire que fi doit être 4 ou un nombre pair plus grand. Étudions 

 le cas le plus simple ju = 4 et par suite v = 2. Alors, l'équation (27) 

 prend la forme, 



