8 Göran Dillner, 



. (36) G{z-z,) . . . (z-cj = I\z) - gl(z-cO\z. 



■c.)S 



G ayant par suite la valeur négative —(./1. Puisque les quantités ^2, ^i 

 et Cg sont des variables indépendantes, on peut poser, 



( £4 = fj = 2 



(37) • 



' /3 = ^2 = ^4 ; 



donc l'équation (36) prendra la forme simple, 



(38) fll(z-z,Xz-z^) = 2f,(z-y)+gl(z^c,Xz.-ß) , 

 d'où l'on tire, pour z = z^ et 2 = c, , les deux équations, 



^ ^ •" (c-.z,){z,-ß) (c.-z,Xz,-ß) ' 



les valeurs de ^^(l) et de y(— 1) étant par suite, 



y(l) = ;/,(l-«)(l_/3), 



(40) 



(y(-l)=./,(l+^)(l + /3) 



Maintenant, si l'on suppose ^3 = a et ^4 = /3 , la formule (33) 

 pourra se mettre sous la forme suivante, 



(41) 01 + Ö2 = I I '-. -?!—-- = arctangi^iip^-arctang-^-i + coust. , 



où la constante d'intégration se déterminera en faisant Zi = ^j et z^ = 1^^. 

 Donc^ étant donnée une valeur Oi de V angle e, correspondante à la 

 valeur z^ de l{t coordonnée z, une autre valeur 6^ de 6 se déterminera ])ar 

 la formule (41) comme correspondante h la valeur z^ de z, donnée par la 

 relation algébrique (39). 



Equation de La?né. 



6. Si l'on pose, comme l'a fait M. Hermite, 



n^ = \g{c(,~ß) , 



(42) 



u =n(t — t^) , 

 k' =-- ^- 



f.a «t— /3 



" 1 

 et, — y 



