Sur l'intégration des équations différentiellp:s du pendule conique. 9 

 où ^,1 est une constante, on transformera, en posant 



(43) « _ a = (a_/3)r' , 

 la formnle (10) dans la suivante, 



(44) chi = "^ ^ , 



d'où il suit, 



(45) J = sn?/ ; 



et alors l'équation différentielle (14) prendra la forme d'une équation de 

 Lamé, 



(46) ^ = 2 



(lu 



Sk^sn'u — 



Sa, -^ c 

 Cl ^ y 



y. 



dont l'intégrale est donnée par M. Hermite. Cette intégrale s'exprimera 

 suivant (6) et (10) sous cette forme, zi^ étant une constante, 



/•w i {du 



(47) Y=\\ — \a. — {ct~lS)%\\-uYYe , 



et s'évaluera par suite d'après les formules données pour les intégrales 

 elliptiques de troisième espèce. 



Méthode pour trouver iinmédiatemeyit l'intégrale Y. 



7. J'exposerai ici une méthode pour trouver l'intégrale }' sans 

 avoir secours à la métliode mentionnée dans le n" précédent. Pour 

 cela nons emploierons la formule générale de l'intégration des fonc- 

 tions doublement périodiques que j'ai donnée dans mon Mémoire sur 

 les intégrales définies etc., inséré dans les Actes de l'Académie des 

 Sciences de Stockholm, Tome 18, n° 6. 



En effet, d'après la formule (17) du Mémoire cité, on a la for- 

 mule générale 



(48) rMlMÈ^ = i7(._„J + J^y F'^WM log JL-Ji d. , 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III... , 2 



