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GôRAN Dillner, 



où p(ii) est une fonction doublement périodique uniforme, ^^ et F des 

 polynômes entiers et ration eis de p(?0, H^ mje constante et a^ , . . . , a^ 



tous les infinis du quotient ^L£Wi _ ^^^ considérant le cas particu- 

 lier où tous ces infinis sont simples, on a la formule, 



27riJ Flpiœ)-] ■"=' X 



X — u , 

 o a- d.v 



" r 



_ / (.f — a,)^|.[j>(.^0] j^^ x-u 



F[p(x)] 



X Un 



en vertu de la quelle la formule (48) prendra la forme, 



m r-tf4-# '-^" = ^("-"o) + ï I iüiz^Hii:^^ log £:z}i , 

 .1.. F[nC7l^^ ^ ,r^ ' i^Q^C«)] ^ -»■— « ' 



U np(^0'] 



X — Un 



où la constante H se déterminera en prenant la dérivée de chaque 

 membre par rapport à ?<, 



F[p(ic)-\ '^,Z ' FlpÇv)] '-■ u-x' 



et assignant à u ime valeur constante convenable Ü. 



8. Reprenons l'intégrale (32), mise sous la forme, 



y ^ / r t^^ _ ^ I r dz p dz I . 



j,^ {l~z^)P(z)i 2 j j^ (1-.)P(.-)^ + j,^ (1 -f z)P{z)i\ ' 



alors, en posant les deux quantités positives, 



(51) 



a, — p 

 l+cc 



/ 



on aura à l'aide des formules (42)-(45), pour L = y -. — , 



suivant, 



^^^) « = ^ jl sn^. + B^ ~J„ snhc - 4 ' 



où à la valeur t = t„ correspondent les valeurs î( = et ö = 0. 



le résultat 



