12 Göran Dillner, Sur l'intégration des équations etc. 

 et 



^^^^ B' ~ '' snil>{sulby " v, ' 



la constante Hi étant déterminée par cette dernière formule. 



On fera disparaître le signe imaginaire des formules (58) et (59) 

 de la manière suivante. En observant que 



1 ^ ^^^ 27nK-u + i{b + 2nIQ ^ }_ ^ i {2mK - u)' + (b + 2nIQ ' 

 i^ *= 2 m K + u + •/■ {b + 2 n K,) 2i^ ^ (2 h? A' + m)' + (6 + 2 u KJ' 



„ ( , 6 + 2 u iiTi , 6 + 2 n IL | 



+ > ; arctane- —- — arctang — t î , 



^^^j ^2mK-u ^2to/<: + m,J' 



on voit que la première somme du second membre s'annule en assig- 

 nant à m les valeurs 0, + l, — l, + 2, — 2, etc.; de plus la somme, 



1 ^. 1 _ V 1 



i ~ Vy '- (b + 27iIQ — 2 miK 



se réduira à une somme des termes réels en attribuant à m les valeurs 

 0, + l,— l, + 2, — 2, etc. Donc, l'intégrale (58) prendra la forme, 



/"" du 1 



^^^^ jo Bn'u + B' ^ ^'" + 2Bl{l+B') (1 + F5^)]l 



v( ^ b4-2nFC, ^ 6 + 2n/vi) 



X Z < arctanff — ! — arctang — ! — ) , 



^ j • ^2mK-u ^2mK-\-u\ 



où Hi est une constante réelle. 



Enfin, par les deux formules (55) et (58) on détermine l'angle o 

 dans (52), et par suite l'intégrale Y est trouvée. 



