DÉMOISSTRATIOK DU THÉORÈME DE ClUCHY SUR L'INTÉGRALE 

 DUKE FONCTION COMPLEXE. 



l. En désignant, comme le fait M. Weierstrass, par \a\ le mo- 

 dule de a, on a le théorème connu qui est contenu dans la formule: 



I a, + a, + . . . a„ I < I «, I + I aj + ^ | «,„ | 



ou 



Gj 



2. Par 



a 



nous entendons la limite 



ß — a\ ß — a 



Nous supposons ici a, ß, t réelles, mais /(t) est supposée corn- 



lim Zf(a + lJl^^) 



Nous suppos 

 plexe. 



3. Si a et ß sont finies et que fif) soit uniforme et continue pour 

 toutes les valeurs réelles de t depuis t = a jusqu'à t = ß^ la valeur de l'in- 

 tégrale définie 



rß 



dt 



est finie et parfaitement déterminée. 



Nova Acta Reg. Soo. Sc. Ups. Ser. III. 



