8 M. Falk, 



Même dans uu point où la fonction F{z) n'admet pas de dérivée, 

 elle peut néanmoins y avoir des dérivées partielles par rapport à x 

 ou à y. 



11. Lorsque, dans une certaine partie du plan des coordonnées, la 

 fonction F(:) est uniforme, continue et admet une dérivée, on l'y apjielle 

 fonction synectique. Seulement dans des points isolés, on admet que la dé- 

 rivée soit discontinue ou qu'elle n'y existe 2}cif!- 



12. Si l'aire d'une partie du plan est limitée par une ligne 

 fermée continue, on dit qu'elle est à contour simple; si elle est limitée 

 par plusieurs lignes distinctes, on dit qu'elle est h contour complexe. 



Pour une partie du plan à contour simple nous avons le théo- 

 rème: 



Lorsqu'une fonction F(z) est synectique dans une partie du plan à 

 contour simple, les intégrales définies 



f 



FCQd'Ç 



relatives aux différentes ligures qui vout d'un point z^ h un autre z^ dans 

 cette partie du plan.^ sont égales. 



On peut supposer qu'une de ces courbes soit décrite par le point 

 ç, en posant 



où (fif) est une fonction complexe uniforme et continue de la variable 

 réelle i, et en faisant varier t de t = a à t —. ß . Alors on aura 



">(i-)f/i'=JV[y'(0]y'(0^^ 



Il faut évidemment supposer l'existence de (f''(f), et pour éviter 

 des complications inutiles, nous supposerons de plus que t soit la lon- 

 gueur de l'arc de la courbe comptée à partir du point z^ et aboutissante 

 au point mobile "Ç. Si, de plus, la longueur totale de la courbe est 

 égale à s, la formule précédente devient 



1) Voir: Einleitung in die Theorie der bestimmten Integrale von D:r J. 

 Thom^, §. 76. 



