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Démonstration du Théorème de Cauchy. 



f'F(C)d'Ç = fFMt)]cf'{t)dt. 



Grâce à ces conventious, (/■'(() ne peut devenir infinie- en aucun 

 point de la courbe. En effet, nous avons 



L" = i + iij , 



I et // étant les coordonnées rectangulaires du point mobile 'Ç, d'où 

 nous obtiendrons 



il'C dS . dv 



et par suit« 



c'est-à-dire 



dt dt 



dt 



d'C I \/(^liY ,(dri\' 



d'C 

 dt 



= 1 , 



puisque t est l'arc de la courbe. Mais de Ç = <fj(t) nous tirons — --^ = 9D'(f); 



donc nous avons | (p\t) | = 1 , et, par suite, (p'(t) ne peut pas devenir 

 infinie sur la courbe. 



Soient pour une autre de ces courbes qj^ , t^ et s^ les quantités 

 analogues k qi , t et s. Alors nous avons 



= y^(^; 



Posons ici 



et 



^:frO=^«; 



l'équation de la courbe devient alors 



b = z(0 



Nova Acta Eeg. Soc. Se. Ups. Ser. III. 



