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et l'intégrale définie relative à cette ligne s'exprime de la manière 



(2) f F[x(t)]xXOdt . 







L'existence de xXÛ ®st supposée ici et cette dérivée ne peut ja- 

 mais devenir infinie sur la courbe, puisqu'on a évidemment 



1/(0 



s I s 



Revenons maintenant à la démonstration du théorème énoncé. Il 

 sera démontré, si nous faisons voir que les intégrales 1) et 2) sont 

 égales, c'est-à-dire que 



fF[<f{tW(t)dt =fFlx{0]xXt)dt , 



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où l'on a évidemment 



(3) 



^1 = </'(«) = xis) . 



Maintenant, décomposant xQ) en (pit) -f. ip(t)^ on déduit des con- 

 ditions (3) 



(4) V/(0) = </<«) = , 



et le théorème deviendra démontré en faisant voir que l'intégrale définie 



(5) J^F((p + QiiJ-)(<f'-\-Qiij')dt 







relative à la courbe 



(6) Ç = ,^<0 + 9V<0 



a la même valeur, quelle que soit la valeur constante de p depuis ç = 

 jusqu'à p = 1. Il est évident que ni (f)'{t) ni i//(0 ne peuvent devenir 

 infinies en aucun point de la courbe, laquelle aussi pour ces valeurs de 

 Q doit être supposée située à l'intérieur de la partie du plan à contour 

 simple. 



