14 M. Falk, 



Mais tant que p reste > , la valeur de l'intégrale 







est indépendante de p, et l'inégalité (3) par suite démontrant que le 

 module de la diiïérence de cette intégrale et de l'intégrale (2) est plus 

 petite que chaque quantité positive, il faut que ces intégrales soient 

 exactement égales. De ce résultat et de l'équation (1) la vérité de 

 l'énoncé découle immédiatement. 



16. Par la même méthode, dont nous venons de faire usage 

 dans le numéro précédent, on peut démontrer le théorème: 



'Si F{z) est uniforme et continue en tous les points de deux courbes 

 qui vont d'un 2'>oint z^ à un autre point z^ et dans la partie du plan à la- 

 quelle l'ensemble de ces deux courbes est un contour simple^ et que F{z) soit 

 synectique dans l'intérieur de cette partie du plan^ les intégrales définies 

 relatives à ces deux courbes sont égales. 



17. Si F{z) est continue et uniforme dans une certaine partie du plan 

 à contour simple et sur ce même contour, et que la fonction soit synectique 

 dans l'intérieur de la même partie du ^Jia?^, l'intégrale définie 



I- 



F{z)dz 



prise le long du contour entier est égale å zéro. 



En effet, soit ambm^a ce contour simple et désignons par 



/ 



F{^z)d^ 



(a m b) 



l'intégrale de F{z)dz prise le long de la courbe amb dans le sens de 

 a h b; alors nous avons, par la définition même de l'intégrale, 



fF{z)dz = - fF{z)dz 



Mais en vertu du théorème du n:o 16 nous avons 



ÇF(z)dz ^ fF(z)di 



K/ t. 



(amiôj (a m b) 



