16 M. Falk, 



fF{z)dz + fF{z)dz + fF(z)dz + iF{z)dz = 



{ab c a) (a rf) (rf/crf) (da) 



Mais puisque nous avons 



fF{z)dz = - fF(z)dz , 



(a S) (rta) 



l'équation précédente devient 



fF(z)dz+ fF(z)dz = , 



(abca) Xilfed) 



ce qu'il fallait bien prouver. 



La démonstration se fait d'une manière tout semblable dans le 

 cas général où le contour complexe consiste d'un nombi'e quelconque de 

 courbes distinctes. 



19. L'équation précédente peut s'écrire 

 (F{z)dz = (F{z)dz , 



{abc a) {rief ri) 



d'où l'on a le corollaire: 



Lorsque la fonction F{z) est uniforme et continue dans une partie du 

 plan limitée par deux courbes fermées ab c a et defd dont l'une est située 

 tout entière dans l'intérieur de l'aire eniieloppée par l'autre, et sur ces cour- 

 bes mêmes, les intégrales 



f 



F{z)dz 



relatives h ces deux courbes, décrites chacune dans le sens piositif p)ar '>"<J^p- 

 port a l'aire quelle enveloppe^ sont égales^ pourvu que la fonction soit sy- 

 nectique dans la partie du plan comprise entre les deux courbes. 



20. Lorsque la fonction F{z) est uniforme et continue dans une partie 

 du plan a contour simple et sur ce même contour .^ à l'exception d'un point 

 z = a clans l'intérieur de la partie du plan^ dans lequel point la fonction est 

 infinie ou seulement discontinue de la manière que 



lira (^ _ a) F{z) = , 



