Drehung eines Rotationskörpers, 13 



eine andere Transformation zw suchen, welche denselben Vortheil wie 

 jene Substitution hat, d. h. die Form der Differentialgleichung beizu- 

 behalten, oder zu einer anderen Differentialgleichung zu führen, die von 

 einer bekannten und bequemen Functionsform befriedigt werden kann. 

 Ausserdem muss die neue Substitution, trotz ihrer Relation zu /3, 

 unendliche Werthe annehmen können. Dadurch würde es bedeutend ein- 

 facher, den Werth der Constante k. zu berechnen. Denn dann wird k reel. 

 Weil die rechte Seite der Differentialgleichung 



|^/=^^^(/:0 (17) 



algebraisch und rational ist, so muss auch die neue Substitution alge- 

 braisch sein. — Damit dieselbe für endliche Werthe des y^ unendliche 

 Werthe möge annehmen können, ist es erforderlich, dass, wenn dieselbe in 

 Bezug auf die neue Vei-änderliche gelöst wird, /3 im Nenner des Aus- 

 druckes der neuen Veränderlichen vorkommt. Sonst wäre es nicht 

 möglich unendliche Werthe der neuen Veränderlichen für endliche Werthe 

 des y:j zu bekommen. Es ist also nothwendig, dass der gesuchte Sub- 

 stitutionsausdruck eine gebrochene Function der neuen Veränderlichen, 

 oder auch eine gebrochene Function einer Function der neuen Verän- 

 derlichen sei. 



Die zu versuchende einfachste Substitution wäre also 



a 

 73 = — 



T 



WO T eine Function der Zeit ist. 



Weil yg und z gar nicht gleichzeitig Null und unendlich sein müs- 

 sen, so wird sofort ersichtlich, dass es zweckmässig wäre, eine willkührliche 



Grösse zu — zu addieren. Ihr A^erth sollte also durch den Werth des 



y:i in dem Augenblicke, wenn r unendlich würde, bestimmt werden, — 

 Die zweite Form der zu versuchenden Substitution wäre also 



a , 

 y. = -^ + b. 



Demnach wäre 6 der Maximi- oder Minimi-werth des /3, weil t 

 reel ist und unendlich werden können soll. 



