14 Axel Söderblom, 



Vorausgesetzt, dass man für dieses % eine Differentialgleichung 

 von der Form 



(21) (i^)' = 4.^-./,._^3 



bekommt, so können die AVurzeln der Gleichung 



^ii^ — g-iS — (j-, = 



entweder alle reel sein, oder nur eine derselben. Im vorigen Falle weiss 

 man, dass % für reelle Argumenten werthe nie Null werden kann; nur 

 periodisch zu einem positiven Minimiwerthe heruntersinken '); zu welchen 

 Zeiten y^ also ihre Maximi- bez. Minimiwerthe annehmen würde. Um 

 diese periodischen Zeiten mit den wirklichen Zeiten der Maximi- bez. 

 Minimiwerthe des y-^ in Uebereinstimmung zu bringen, braucht man 

 nur zu X in dem Nenner eine willkührliche Grösse c zu addieren. 



Wenn dagegen niir eine der Wurzeln reel wäre, so wäre es mög- 

 lich, dass r für reele Argumentenwerthe durch Null gehen könnte. In 

 diesem Falle wäre es also um so mehr nothwendig, zu t im Nenner die 

 Grösse c zu addieren. 



Die Substitution würde also von der Form 



/3 = --— + ^ 



werden. 



Die einzige Beschränkung für die Wahl oder für die Bestimmung 

 der Grösse c ist, dass nicht % -\- e gleich Null werden darf, sogar nicht 

 zu einer solchen Grenze heruntersinken, dass dem y, Werthe beigelegt 

 werden würden, die derselbe seiner Bedeutung halber nicht annehmen 

 könnte. 



Die Grösse und die Bedeutung der Constante c werden vorläufig- 

 ganz unbestimmt gelassen. Was aber ihr Vorzeichen betrifft, sieht man 

 sofort, dass, wenn es durch die Substitution 



y., = — \. b 



die Differentialgleichung 



(17) ■ (%/ = -ß3(r3) 



Ö 



1) ScHWAEz: Ss. H, 12. 



