22 Axel Söderblom, 



Wäre dagegen r^ die einzige reele Wurzel, so muss dieselbe für 

 b eingesetzt werden, um in den folgenden Formeln complexe Grössen zu 

 vermeiden. — Eine solche Versetzung des Anfangspunktes des y, uebt 

 auf die linke Seite der Differentialgleichung (17) gar keinen Einfluss 

 aus. Hätte man also Anfangs y^ durch y^' -\- r^i. ersetzt, so könnte man 

 den n,euen Werth des Ausdruckes R^(j^ durch 



RÅr.') =^ 1/3' - (r, - r,)}[y; - (r. - r,)] y,' 



ersetzen. Die zu behandelnde Differentialgleichung wäre also 



Für die Constanten a, /S, y, ô und e in der dieser Gleichung und 

 der Gleichung (34) entsprechenden Differentialgleichung hat man dann 

 die Werthe 



Ä = 



/3 = «0';.-V)('V-'V) 



y = - a\r)^ + r, - 2 r^) _ 2>ac{r)^ -^ r^) (r, - r^) 



<? = a« + 2a^c(r;. + >\ - 2r^) + Sac\r^-r^) (r, - r^) 



Auch wenn »> die einzige reele Wurzel wäre, sind die in diesen Con- 

 stanten /Î . . . £ eingehaltenen und von den Wurzeln r^, ?> und r„ abhän- 

 gigen Coefficienten reel . — /;...£ werden also mit a und c reel. 



Demnach geht die der Gleichung (34) entsprechende Differential- 

 gleichung in 

 /^y ^ 2M r^ -) (r,_r^).^-(a(r, + r,_2r^) -H 3c(r,_rp0v-r,J}.^ 



+ ( a^ + 2 « c (r;i -f r,, - 2 r^) + 3 c^ (r;. - r^ (r„ - r^) ) r 



_ a^c - a6-^(r;^ + r^ - 2r^) - c^(r;. - r^ (r,-r^J ] 



über. 



Um Uebereinstimmung mit Weierstkass's Hauptform der Differen- 



tialo-leichung zu gewinnen, hat man dem nächst 



c _ rj-\-rp — 2 î> 

 a ~ 3(r;i — î>) (îV — »>) 



