Drehung eines Rotationskörpers. 25 



uud reele Substitutionen die Natur der Wurzeln ändern. — Wenn dann 

 im Falle l:o w die reele Periode ist, so ist e^ die algebraisch grösste 

 der Wurzeln. Und weil ihre Summe 



^1 + «2 + ^3 = 



ist *), so ist noth wendig die Grösse e, positiv; also 



e', > 0. 



Weil nun von der ^j(y<)-Function bewiesen ist, dass ihr Werth 

 von + oo bis öj >■ , und von e^ bis -|- oo geht, wenn das Argument u 

 von bis w, und von co bis 2 a) wächst, so hat die p(t<)-Function keine 

 Nullstelle für reele Argumentenwerthe. Wenn es nämlich für reele Ar- 

 gumentenwerthe eine Nullstelle für den Werth der jj(ii)-Fuuction gäbe, 

 so sollte eine solche auf der Strecke zwischen und 2 a) vorkommen, 

 also auch zwischen und œ, weil 



p(aj — u) = 2^(a) + "■) • 



Zwischen und œ müsste es dann zwei Nullstellen geben, weil 

 der Werth der p(î«)-Function mit + oo beginnt, und mit e^ > endet. 

 Die zwei Nullstellen müssen ausserdem getrennt liegen. Denn, wenn sie 

 zusammenfielen, würde an dieser Stelle 



p'(«) = 



sein. Dies trifft aber zuerst in ic = w ein '). Daraus folgt, dass im 

 Falle l:o sowohl die p(M)-Function für reele Argumentenwerthe kei7ie 

 Nullstelle hat, als auch dass e^ der kleinste Werth derselben ist, — 

 Wenn dann c positiv und grösser als e^ wäre, so erscheint es, als 

 ob die rechte Seite der Gleichung 



unendlich werden konnte; was wegen der Bedeutung des /3 unmög- 

 lich ist. 



Von Gründen, die später angegeben werden werden, ist aber 



e < e,. 



1) Schwarz: S. 11. 

 Nova Acta Reg. Soc. So. Ups. Ser. III. 



