26 Axel Söderblom, 



Demnach ist es also möglich so zu rangiren, dass 



a 



P{t — ^o + ^) — c 



nie Zeichen wechseln kann, d. h. nie eine gewisse Grenze überschreiten 

 kann. 



Wenn es möglich ist, dem Körper eine Anfangsbewegung der Art 

 mitzutheilen, dass die drei Wurzeln r alle reel sind, und von denselben 

 die als ?> gewählt wird, die die Formel 



zu vollem üebereinstimmen mit der Bewegung bringt, und dazu 



a < , r^ > , < î"/« 



sind, so wird sofort ersichtlich, dass die Figurenachse des Körpers nie 

 horizontal werden kann. — Wenn dagegen 



a < , î> > , 



> Tft 



sind, so wird die Figurenachse des Körpers periodisch horizontal, mit 

 oder ohne Durchgang durch die Horizontalebene. 



Wenn zweitens die Natur eines zu behandelnden Problèmes die 

 Annahme des Falles 2:o gestattete, so dass also nur eine der Wurzeln 

 der Gleichung Bz{yz) = reel wäre, so müsste diese, wie schon gesagt, 

 als Vfi gewählt werden. Weil dann auch a und c reel sind, so würde 

 also die obige Formel 



— "^ 4- 



^'~ p(t-t, + k)-c +'" 



den Werth der Veränderlichen y^ für jedes reele Argument geben. 



Ob in diesem Probleme die drei Wurzeln r, also auch die drei 

 Wurzeln e, alle reel sein müssen, oder nur eine derselben reel sein 

 kann, wird später erwiesen werden. 



Nach diesen vorläufigen Betrachtungen mögen wir wieder zu der 

 directen Berechnung des y^ durch 



