Deehung eines Rotationskörpers. 27 



p(t - ?o + ^0 - f 



luid 



zurückkehren. 



Sobald Vfi gewählt ist, sind a und c durch die Gleichungen (35) 

 und (36) gegeben. Die Constante k muss dann aus 



^- = ^7(lfr-e + '> ' 



d. h. aus 



(38) p{k)=.-^^— + c 



berechnet werden. Diese Berechnung hängt nach Weieesteass's Theorie 

 mit der der reelen Periode co zusammen. 



Weil die Berechnung der reelen Periode m der elliptischen Func- 

 tion p(ii) verschiedene Methoden und Formeln fordert '), je nach dem 

 die drei Wurzeln der Gleichung R^(j^) = alle reel sein müssen, oder 

 nur eine derselben reel sein kann, so möge zunächst untersucht werden, 

 ob die zwei Annahmen 



l:o alle Wurzeln der Gleichung R^[y^) = sind reel; 



2:o nur eine Wurzel der Gleichung R^(j^ = kann reel sein, 

 wegen der Natur des Problèmes zulässig sind. 



W^eil 



'/3 



dt 



= -^3(73) 



durch die Substitution 



T C 



nur unter der Bedingung, dass h eine der Wurzeln der Gleichung 



Rly.) = 

 1) Siehe Schwarz: S. 61.... 



