Drehung eines Rotationskörpers. 29 



unbedingt fordert, dass b eine Wurzel der Gleichung 



i?3(y) = Ü 

 ist. 



Wenn also die Wurzeln der Gleichung 



At^ — g^r — //3 = 



die Grössen 



sind, so muss c eine derselben sein, d. h. 



Wenn nur die Zurückkehruugstransformation beabsichtigt wäre, 

 so wäre es auch ganz gleichgültig, welche der drei e als e^ gewählt 

 würde. 



Weil aber in 



Ya 



— ru 



+ c 



ist, geht diese, wenn für z eingeführt wird, in 



(39) 



iKt — ^0 + ^) — ^^ = 



/3 



über. Daraus folgt sofort, dass e„ nicht die der Wurzeln e^ , e^ und e^ 

 sein kann, deren Werth die j5-Functioh für reele Argumentenwerthe 

 annehmen kann. Denn mit der linken Seite der letzten Gleichung 

 müsste auch die rechte Seite verschwinden. Dies fordert aber, dass /3 

 einen unendlichen Werth annehmen sollte. Weil aber nie 



sein kann, so muss also e^ eine der zwei übrigen Wurzeln der 

 Gleichung 



4t^ — (/aT— (/3 = 



sein. Weil die Wurzel, deren Werth die j>Function für reele Argu- 

 mentenwerthe annehmen kann, reel ist, und weil schon erwiesen ist, dass 

 auch c reel ist, so dass also auch die zweite Wurzel é?^ reel ist, so 

 müssen die drei Wurzeln e-^, e^ und e^ alle reel sein. 



