30 Axel Söderblom, 



Man braucht also für die Berechnung der reelen Periode nur die 

 Formeln für den Fall l:o: wenn alle Wurzeln e^ , e^ und e^ reel sind. 

 Die nöthigen Formeln sind nach Weiersteass's Theorie 



(40) 



^ _ V '^ - '^- -\/ 'i-'^ 



-^'l- 





(41) A = | + 2(|y + 15(|y + 150(i-)%..^) 



' rr 



1 + 2/t + 2/t^ + 2A^ + 



ö; 



(42) = - g-^-^^^ (1 + 2 A* + 2A- + . .) ^) 



Die Oonvergenz der Reihe (41) fordert nur, dass die Grösse l 

 dem absoluten Betrage nach den Werth 1 nicht überschreitet ^). Dies 

 wird dadurch erreicht, dass die Indices A, fi und v so gewählt werden, 

 dass 



ist, wie unmittelbar ersichtlich ist, wenn man die Formel für l in der 

 Form 



l = - 



^ / 



1+ V 



ex — e 



^ 



ex — e,, 



schreibt. Von den Werthen der vierten Wurzeln werden die reelen und 

 positiven gewählt *). 



1) Schwarz: S. 56. 2) Schwarz: S. 43. 



3) Schwarz: S. 57. 4) Schwarz: S. 61. 



