Drehung eines Rotationskorpeks. 39 



Nach Weierstrass's Theorie') hat mau nämlich 



p{u) - ef, 

 wo ü)^ die der Periodenconstitiienten ist, die durch 



p{u}i,) = e^, 

 detinirt ist. Folglich ist 



'ö* 



pit — io + A-- + ^^) - e^ 



p{t - fo + ^') -^f^ i^f — ^0 («/^ — «^") 



Statt (44) kann man also auch 



schreiben. 



Weil, in Folge der Natur des Problèmes, p und q reel sind, so 

 muss die rechte Seite der Gleichung (45) unter allen Umständen reel 

 und positiv sein. — In (45) ist co^ imaginair oder complex, je nach dem 



^< = 3 oder ju = 2 

 ist, weil 



tOg = to + Wg , 



und coj rein imaginair ist. 



Das Argument der Function jK^ — h + ^ + "^f) i^t ^^^'^ ^^ Allge- 

 meinen nicht reel. Es fragt sich also: für welche complexen Argumen- 

 tenwerthe u -j- iv hat die Function p(ii ^ iv) reele Functionswerthe ? 



Nach Weierstrass's Theorie ^) ist 



p^u + .-.) = i im^JLß^ -p{r^)-lKiv) . 

 [p{u) - p{iv)\ 



Die ^X«)-Function ist eine gerade Function des Argumentes u. 

 Also ist piiv) reel. Und weil p'{u) ungerade ist, also p'(iv) rein ima- 

 ginair, so kann ^(m + iv) nicht reel sein, wenn nicht 



1) Schwarz: S. 23. 2) Schwarz: S. 14. 



