80 Axel Söderblom, 



Bestimmung der Periode der Bewegung. 



Nach dem Verlaufe der Periode muss alles, was auf die Lage und 

 die Bewegung des Körpers beeinwirkt, identisch seinen ursprünglichen 

 Werth wieder erhalten haben, also erstens der Körper in seine ursprüng- 

 liche Lage in Bezug auf das .ryc-System wieder zurückgeführt sein. 



Die Untersuchung wird also sehr erleichtert, wenn man die äussere 

 und die innere Bewegung besonders betrachtet. Die äussere Bewegung 

 ist die Bewegung des Körpers im Räume. Nach der vollständigen Pe- 

 riode der Bewegung muss die Lage des Körpers — in Bezug auf das 

 xyz-^jsiQm. — identisch mit der ursprünghchen sein. 



Das einzige, das in dem Körper beweglich ist, was also bei der 

 inneren Bewegung zu beobachten ist, ist die instantané Achse. Dazu 

 gehört auch, dass die Länge derselben, w, variirt, und mit w die 

 Drehungscomponenten p ^ind 9- Nach der vollständigen Periode der 

 Bewegung muss also auch die Stellung der instautanen Achse — in 

 Bezug auf das ^r/Ç-System — identisch dieselbe wie die ursprüngliche 

 Stellung derselben sein. Die Drehungsschnelligkeit w muss auch ihren 

 anfänglichen Werth wieder bekommen haben; p und q haben dann wieder 

 ihre anfänglichen Werthe p^ und q^. Wenn die innere und die äussere 

 Stellung wieder die ursprünglichen sind, so hat auch p ihren anfäng- 

 lichen Werth wieder erhalten. 



Wenn die Periode der inneren Bewegung Tj, und die der äusseren 

 T2 ist, so ist die Periode der Bewegung die kürzeste Zeit, in der T!, 

 und Ta enthalten werden. 



In dem Falle I, wenn j/ -j- q- = werden konnte, oder am Anfange 

 der Bewegung war, ist erwiesen, dass, wenn man nicht die Winkel W 

 und F berücksichtigt — auch nicht die Grösse p (S. 3) — also nur die 

 innere Bewegung ins Auge fasst, die Periode derselben vier Mal die 

 reele Periode der betreffenden elliptischen Periode beträgt. Es ergiebt 

 sich also, dass wenn nicht nach dieser Zeit (die Grösse q ihren anfäng- 

 lichen Werth wieder erhalten hat, oder) die Winkel 



W = 2k\7T und T"== 2k^n 



sind — wo A'i , Ä;^ = 1 , 2 , . . . sind — die Periode der Bewegung / . Sco 

 sein muss — wo /=1,2,3,... 



Ehe die Winkel TT', T^ und der Einfluss derselben auf die schliess- 

 liche Periode der Bewegung in > Betracht gezogen werden, ist es 



