Süll UKE SOMMATION DE QUELQUES SERIES. 



Dans ses leçons sur l'application du calcul infinitésimal à la 

 théorie des nombres M. Keonecker a introduit la notion de discriminant 

 fondamental, et il a donné ce nom à tout nombre A , qui est de l'une 

 des trois formes suivantes: 



l:o) A = P, où P=l, mod. 4, 

 2:o) A = 4P, où P=— 1, mod. 4, 

 3:o) A = 8P, où P=l, mod. 2, 



pourvu que P désigne un nombre entier, qui n'est divisible par aucun 

 nombre carré. En désignant par 



(4) 



le symbole de Legendre, généralisé par M. Kroneckee, et par e le signe 

 du nombre A , ce géomètre eminent a démontré les trois formules 

 suivantes : 



(1) ■ 2 4=0' 



(2) ( ^_) = (A' 



hi 4- hfA ' ^ n ■ 



où H > , A > , et 



2A/i'7ri 



(a)' T(i)''"=(''^)(i)' 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



