Sue une Sommation de quelques Séries. 3 



où < ^ < f A , le nombre A désignant, un discriminant fondamental 

 quelconque positif ou négatif. En posant l'équation (4) sous la forme 



(11) V ( j 3in + 1(f) sin = U- A I (A) , 



et en introduisant dans la dernière somme du promier membre — a — A 

 au lieu de A, on aura, en s'appuyant sur l'équation (10), pour A<0 





où k>0 . Pour A > on obtiendra de la même manière des équations 

 (5) et (10) la formule 



/.<^ 



(13) £(f)-^ = |lVÄ|.(A), 



où ^ > . 



Dans ce mémoire je me propose d'évaluer les sommes de quel- 

 ques séries de la forme 



1" (4-)/(^) 



en vertu des formules précédentes; dans le premier paragraphe je trai- 

 terai le cas, où 



m = I . 



dans le deuxième et le troisième paragraphe le cas, où 



/(^■) = ^ . 



en désignant par s un nombre entier plus grand que l'unité, et dans le 

 quatrième paragraphe je montrerai, comment la sommation de la série 

 sus-dite peut s'effectuer dans quelques autres cas. 



