4 A. Berger, 



§.1. 



Des équations (4) et (5) on déduit pour a < 



(14) ï (A.) 1 = ,-^;"r '(f ) *ï I si„ 1^ , 



et pour A > 



Pour la sommation des deux séries, qui se trouvent dans les 

 seconds membres des équations (14) et (15), nous nous servirons des 

 deux formules 



^i^v n — u sin u sin 2ii sin 3u 



^''^ -2-= -^+^ + -3- + ' 



(17) -log (2 sin |-) = ^^^li^ + ^^i^+^^^l!i + ...., 



qui sont vraies pour 0<u<2n. Posons dans l'équation (16) 



2 Att 



et l'on obtiendra pour A < 



^-1 ON *v" 1 • 2hkn 71 , hn 



(18) Z — sm — = + , 



i-=i A. — A 2 A 



où < /i < ~ A ; par la substitution 



2hjT 



u = 



A 



on obtiendra de l'équation (17) pour A > 



.1QS %" 1 2hk7T 1 /^ . hji\ 



(19) >; -- cos = — loe; 2 sm — , 



i=i k A \ A^ - 



