Sur une Sommation de quelques Séries, 5 



où < // < A . Pour A<0 on déduit des équations (1), (14), (18) 



(20) *-f(A)i=_^^^^"r(A)„, 



et pour A > on déduit des équations (15) et (19) 



De la formule connue 

 (22) 





où j) parcourt tous les nombres premiers positifs, on obtient 



^^^^ ^x (t) T - 7:7?Tyx ■ " ITTZÏX 



où pj^ parcourt tous les nombres premiers positifs impairs, et par suite 

 on aura 



(24) 



^2) 2\ ."^.^T) k - i, \2k-lhk-l 



En posant 2 k — 1 au lieu de k dans l'équation (12), et en appli- 

 quant la formule ainsi obtenue à l'équation (24) on obtiendra pour A<0 



(25) 1 1 - f ^ )l-ry( A ^1 2 VaVv 1 



sin — ^ ^— 



— A 



Pour A > on déduit de même des équations (13) et (24) 



2h{2k—l)7T. 



(26) il fAUj^v7AAl_ 2 "vVaVv _J_,o 



A 



